设f(x)=2^(x+4)/4^x+8.（1）求f(x)的最大值

解：f(x)=2^4*2^x/[(2^x)²+8]
设t=2^x﹥0
则f(x）=f(t)=16t/(t²+8) ,t>0
∵t²+8≥2√(t²*8)=4t√2 (t²=8即，t=2√2时，取等号）
∴f(x)=f(t)≤16t/(4t√2)=2√2
∴t=2√2即 2^x=2√2得x=3/2时，f(x)最大值为2√2

(1)f(x)=2^(x+4)/(4^x+8)=16*2^x/(2^2x+8)
=16/[2^x+8*2^(-x)]≤16/2√[2^x*8*2^(-x)]=2√2
求f(x)的最大值2√2

(2)f(a)≤2√2
b^2-3b+21/4=(b-3/2)^2-9/4+21/4=(b-3/2)^2+3≥3
f(a)≤2√2＜3≤b^2-3b+21/4
即f(a)<b^2-3b+21/4(a,b∈R)恒成立

提示：f(x)=2^(x+4)/(4^x+8)<=2^(x+4)/2根号（4^x*8）=2根号2。
易求得b^2-3b+21/4的最小值为3。而3>2根号2。所以题目2成立。